El problema de las puertas

[ALVARO106C]

El concurso actual me recordó a un conocido problema. Pero cuando lo vi hace un tiempo reconozco que me costó entenderlo.

Según el enunciado original, tenemos un concurso: están el concursante, el presentador y 3 puertas. Una de las puertas esconde un coche, las otras dos: una cabra cada una.

El concursante elige una de las 3 puertas sin saber qué hay. En ese momento el presentador, que sabe dónde están los premios, abre una puerta que seguro que esconde una cabra. A continuación ofrece al concursante cambiar de puerta o mantener su elección inicial.

¿Qué es más sensato? ¿Mantener la elección o cambiar? [Siempre que vuestro objetivo sea el coche y no una cabra, no me seáis , aunque podéis argumentar según vuestras preferencias].

[Terre]

A ver, si el presentador sabe dónde están los premios y se lo dice al concursante (siendo sincero total), lo más sensato sería cambiar. Lo único que cambiarías sería una cabra por otra o por el coche, es decir, que no se pierde nada, sino que más bien puede salir ganando.

En caso de que el presentador pudiese mentir, lo más sensato sería mantener la puerta seleccionada. Si al final muestran los premios que había tras cada puerta, es mejor saber que te llevaste una cabra sin cambiar, que primero haber escogido la puerta del coche y luego haber cambiado a la puerta de la cabra por una mentira.
Vamos, es mejor un "bueno, se intentó" que un "NOOOO, PERO SI ESCOGÍ ESA".

[ALVARO106C]

@Terre No entiendo mucho eso de la mentira xD. Al fin y al cabo esto es una ejemplificación de un problema matemático. Una vez que el concursante ha hecho la elección, el presentador va a abrir una puerta que esconde una cabra. En ese momento es cuando insta al concursante a cambiar su elección o a mantenerla.

Efectivamente, la mejor opción es cambiar de puerta. Tiene su razonamiento, lo pondré tras algún comentario más si alguien no la pone o no la entiende.

[Terre]

@Terre No entiendo mucho eso de la mentira xD. Al fin y al cabo esto es una ejemplificación de un problema matemático. Una vez que el concursante ha hecho la elección, el presentador va a abrir una puerta que esconde una cabra. En ese momento es cuando insta al concursante a cambiar su elección o a mantenerla.

Efectivamente, la mejor opción es cambiar de puerta. Tiene su razonamiento, lo pondré tras algún comentario más si alguien no la pone o no la entiende.

Lo digo por esto:

En ese momento el presentador, que sabe dónde están los premios, abre una puerta que seguro que esconde una cabra.

El presentador la abre, pero, ¿el concursante ve lo que hay ahí o debe confiar en la palabra del presentador? Aún así vuelvo a lo mismo, si el concursante sabe la absoluta verdad sobre lo que hay tras esa puerta, lo mejor es cambiar, puesto que no pierde nada si cambia una cabra por otra, pero puede ganar mucho más.

[ALVARO106C]

Hombre, abre la puerta, no le dice de viva voz que una de las puertas no tiene premio. Abre la puerta y se ve lo que hay detrás por lo que no hay trampa ni cartón.

Ahora bien, una vez eso, puede haber elegido de primeras el coche y cambiar y entonces perder. O puede haber elegido la otra cabra y ganar por tanto el coche.

En realidad nos estamos desviando un poco de lo que nos atañe, que es la probabilidad de ganar si se cambia o no de puerta. Aunque tú si lo has entendido jeje.

[DaLoE]

He estudiado probabilidad XD

Y es la típica paradoja... pero bueno. Al fin y al cabo es azar.


Te dejo explicarlo cuando consideres 😂 Pero yo soy de los que se queda con ese 33% inicial.

[ALVARO106C]

He estudiado probabilidad XD

Y es la típica paradoja... pero bueno. Al fin y al cabo es azar.


Te dejo explicarlo cuando consideres 😂 Pero yo soy de los que se queda con ese 33% inicial.

Aparentemente lo es jeje. Yo estudié probabilidad en primero de carrera pero de forma superficial, si ves que puedes corregir o matizar algo, mejor que mejor si fuera posible jeje.
Al final lo acabé hablando con @Terre por el chat. En resumen: escoges una puerta sin saber lo que hay. Entre las otras dos restantes, el presentador (que sabe donde está cada cosa) abre una puerta que sabe que no tiene el coche. En ese momento insta al concursante a abrir la puerta que ha elegido inicialmente o cambiarla por la otra que queda.

Cabría pensar que la probabilidad de ganar el coche, habiendo dos puertas, es del 50%, por lo que no tiene sentido cambiar.

Pero en realidad sería mejor cambiar. Con las condiciones iniciales, la probabilidad de ganar el coche es del 33,33% y no ganarlo un 66,66%. Cuando el presentador ha eliminado una de las puertas que no tiene premio, la puerta restante tendrá el coche en el 66,66% de los casos, por lo que se debe cambiar. Es menos probable escoger el coche que una cabra, por lo que el cambio probabilísticamente es beneficioso. No exime de perder pero bueno, si uno mantiene su puerta no es que esté jugando con el viento a favor. Eso sí, la suerte es la suerte.

El ejemplo se puede comprender un poco más si exageramos las condiciones. Elegir 1 entre 3 es el peor caso en cuestión de probabilidad. Podríamos reformularlo y decir que tenemos 100 puertas y 1 coche. El concursante elige 1 puerta y el presentador abre 98 puertas que no tienen nada para dejar una restante. Y de nuevo hacer elegir al concursante entre su elección inicial y la puerta restante. Sería lógico pensar que el concursante no ha elegido el coche a la primera teniendo un 1%, por lo que en el 99% de los casos, cambiar de puerta será lo sensato puesto que va a estar el coche.

Por último dejo el fragmento de una película, que no he visto, pero que trata este asunto:

[Terre]

Debo decir que al principio no lo entendí hasta que Álvaro me lo explicó por el chat. Pensé que el presentador abría la puerta que el concursante escogió.